4. Прямые k, p, m имеют общую точку S и пересекают плоскость соответственно в точках K, P и M, не лежащих на одной прямой.

Имеем: \(k \cap \alpha = \{K\}\), \(p \cap \alpha = \{P\}\), \(m \cap \alpha = \{M\}\), причём точки \(K\), \(P\), \(M\) неколлинеарны.

Все прямые проходят через общую точку \(S\), а точки их пересечения с плоскостью образуют треугольник \(KPM\). Поэтому прямые \(k\), \(p\), \(m\) не лежат в одной плоскости: если бы они лежали в одной плоскости, её пересечение с плоскостью \(\alpha\) было бы одной прямой, и точки \(K\), \(P\), \(M\) лежали бы на одной прямой.

Ответ: прямые \(k\), \(p\), \(m\) — три скрещивающиеся попарно прямые, проходящие через общую точку \(S\); они не являются компланарными.