4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Прямые m и n параллельны.
• \[ \angle 1 = 22^{\circ} \]
• \[ \angle 2 = 72^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle 3 \]

Решение:

1. \[ \angle 1 \] и внешний угол, смежный с \[ \angle 3 \], являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, внешний угол, смежный с \[ \angle 3 \], равен \[ \angle 1 \] = 22°.
2. \[ \angle 3 \] и внешний угол, смежный с ним, составляют развернутый угол.
3. \[ \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1 \text{ (смежный)} \]
4. \[ \angle 3 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \]
5. Альтернативное решение:
6. Пусть \[ \alpha \] - угол, накрест лежащий с \[ \angle 1 \] и смежный с \[ \angle 3 \]. Тогда ai = 1 = 22°.
7. \[ \angle 3 + \alpha = 180^{\circ} \] (смежные углы)
8. \[ \angle 3 = 180^{\circ} - 22^{\circ} = 158^{\circ} \]
9. Второе альтернативное решение (с учетом ∠2):
10. Угол, вертикальный к ai, равен ai.
11. Рассмотрим треугольник, образованный секущей и двумя прямыми. Угол при пересечении секущей с прямой n равен ai.
12. Угол, смежный с ai, равен 180° - ai.
13. Угол, смежный с ai, равен 180° - ai.
14. Угол ai равен 180° - (180° - ai) = ai.
15. Вывод: Угол ∠2 = 72° не используется в данной задаче для нахождения ∠3.

Ответ: 158