4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Дано: m || n, ∠1 = 22°, ∠2 = 72°
• Найти: ∠3

Пошаговое решение:

1. Находим смежный угол для ∠1:
   Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 22° = 158°.
2. Находим внутренние накрест лежащие углы:
   Угол ∠1 и угол, смежный с ∠3, являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей, образующей ∠1. Следовательно, угол, смежный с ∠3, равен ∠1 = 22°.
3. Находим ∠3:
   Угол ∠3 и угол, смежный с ∠3, в сумме дают 180° (смежные углы).
   \[ ∠3 + 22° = 180° \]
   \[ ∠3 = 180° - 22° = 158° \]
4. Альтернативный подход (с использованием ∠2):
   Угол ∠2 и внутренний накрест лежащий угол при параллельных прямых m и n и секущей, образующей ∠2, равны 72°.
   Угол ∠3 и этот внутренний накрест лежащий угол являются смежными.
   \[ ∠3 + 72° = 180° \]
   \[ ∠3 = 180° - 72° = 108° \]
5. Корректировка:
   Внимательно рассмотрим рисунок. Углы ∠1 и ∠2 не являются частями одного треугольника, образованного секущими. Пересекающая прямая, которая образует ∠1 и ∠3, является секущей для параллельных прямых m и n. Угол ∠2 образуется другой секущей.
   Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 22° = 158°. Этот угол и ∠3 являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, ∠3 = 158°.
   Проверим с ∠2. Угол ∠2 (72°) и внутренний накрест лежащий угол равны 72°. Угол ∠3 и этот внутренний накрест лежащий угол являются смежными, т.е. ∠3 + 72° = 180°, откуда ∠3 = 108°. Противоречие. Необходимо переосмыслить условие и рисунок.
6. Переосмысление:
   Если m || n, то углы, образованные секущими, имеют определенные соотношения.
   Рассмотрим секущую, образующую ∠1 и ∠3. Угол ∠1 = 22°. Угол, накрест лежащий с ∠1, равен 22°.
   Угол ∠3 и его смежный угол образуют 180°.
   Угол ∠2 = 72°. Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 72° = 108°. Этот угол и угол, образованный пересечением второй секущей с прямой m, являются накрест лежащими и равны 108°.
7. Повторный анализ рисунка и условий:
   Прямые m и n параллельны. Секущая, которая образует ∠1 и ∠3, пересекает обе параллельные прямые. Угол ∠1 = 22°. Угол, смежный с ∠3, равен ∠1 = 22° (как накрест лежащие при параллельных прямых).
   Тогда ∠3 = 180° - 22° = 158°.
8. Проверка с ∠2:
   Угол ∠2 = 72°. Угол, смежный с ∠2, равен 108°. Этот угол является соответственным углу при пересечении второй секущей с прямой m. Однако, ∠3 не связан напрямую с ∠2 через одно свойство.
9. Заключительный вывод (исходя из наиболее вероятного толкования рисунка):
   Угол ∠1 и угол, смежный с ∠3, являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n. Следовательно, смежный с ∠3 угол равен 22°.
   \[ ∠3 = 180° - 22° = 158° \]

Ответ: 158°