4. Прямые MN и CD пересекаются в точке O. а) Определите пары смежных и вертикальных углов; б) найдите значения всех образованных углов, если один из них равен 51°.

При пересечении прямых образуются четыре угла: ∠MOC, ∠CON, ∠NOD и ∠DOM.

Смежные пары: ∠MOC и ∠CON; ∠CON и ∠NOD; ∠NOD и ∠DOM; ∠DOM и ∠MOC. Вертикальные пары: ∠MOC и ∠NOD; ∠CON и ∠DOM.

Вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°. Если один угол равен 51°, его вертикальный угол тоже равен 51°, а два смежных угла равны \(180° - 51° = 129°\).

Если ∠MOC или ∠NOD равен 51°, то ∠MOC = ∠NOD = 51°, ∠CON = ∠DOM = 129°. Если 51° равен ∠CON или ∠DOM, то ∠CON = ∠DOM = 51°, ∠MOC = ∠NOD = 129°.

Ответ: две вертикальные пары равны между собой; величины четырёх углов — 51°, 129°, 51°, 129° в чередующемся порядке. Без указания, какой именно угол равен 51°, возможны оба перечисленных расположения.