4*. Прямые MN и KP пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MED, угол CEK = 37°. Найдите угол KEM.

Так как прямые \(MN\) и \(KP\) пересекаются в точке \(E\), лучи \(EM\) и \(EN\), а также \(EK\) и \(EP\) являются противоположными.

Углы \(CEK\) и \(CEN\) — смежные, поэтому \(\angle CEN=180^\circ-37^\circ=143^\circ\). Так как \(EC\) — биссектриса угла \(MED\), лучи \(EM\) и \(ED\) симметричны относительно \(EC\). Следовательно, угол между лучами \(EM\) и \(EK\) равен углу между лучами \(ED\) и \(EP\), то есть \(37^\circ\).

Ответ: \(\angle KEM=37^\circ\).