4*. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла PEN. Угол CEK = 107°. Найти величину угла KEM.

Луч EK противоположен лучу EP, поэтому углы CEK и CEP смежные. Значит, \(\angle CEP=180°-107°=73°\).

Так как EC — биссектриса угла PEN, \(\angle CEN=\angle CEP=73°\), поэтому \(\angle PEN=146°\). Углы PEN и KEM — вертикальные, следовательно, они равны.

Ответ: \(\angle KEM=146°\).