4*. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла PEN. Угол CEK = 137°. Найти величину угла KEM.

Так как P, E, K лежат на одной прямой, лучи EP и EK противоположны. Поэтому углы CEK и CEP смежные:

∠CEP = 180° − 137° = 43°.

EC — биссектриса угла PEN, следовательно, ∠CEN = ∠CEP = 43°. Тогда ∠PEN = 43° + 43° = 86°.

Угол KEM вертикален углу PEN, поэтому они равны.

Ответ: ∠KEM = 86°.