4. Пусть A — множество целых чисел из промежутка $[25/3; 99/3]$. Является ли множество X подмножеством множества A, если: 1) X = {6, 7, 8, 9}; 2) X = {√256, √484, √784}; 3) X = {31, 32, 33, 34}; 4) X = {27/2; 43/4; 105/6}?

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Пусть A — множество целых чисел из промежутка $[25/3; 99/3]$. Является ли множество X подмножеством множества A, если:…$ Фото задания

4. Пусть A — множество целых чисел из промежутка $[25/3; 99/3]$. Является ли множество X подмножеством множества A, если: 1) X = {6, 7, 8, 9}; 2) X = {√256, √484, √784}; 3) X = {31, 32, 33, 34}; 4) X = {27/2; 43/4; 105/6}?

Accepted Answer

Границы промежутка равны $25/3=8\frac{1}{3}$ и $99/3=33$. Поэтому $A=\{9,10,11,\ldots,33\}$.

1) $X=\{6,7,8,9\}$. Числа 6, 7 и 8 не принадлежат $A$, поэтому $X\not\subset A$.

2) $\sqrt{256}=16$, $\sqrt{484}=22$, $\sqrt{784}=28$. Все эти числа входят в $A$, поэтому $X\subset A$.

3) В множестве $X$ есть число 34, которое больше 33 и не принадлежит $A$. Поэтому $X\not\subset A$.

4) $27/2=13.5$, $43/4=10.75$, $105/6=17.5$. Элементы $X$ не все целые числа, поэтому они не входят в множество целых чисел $A$.

Ответ: только в случае 2 множество $X$ является подмножеством $A$.