4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч – на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда. Найдите корни уравнения (2,5у – 4)(6y + 1,8) = 0.

Решение:

Задача про путешественника:

Пусть \( v_а \) — скорость автобуса, а \( v_п \) — скорость поезда.

Из условия задачи известно, что скорость автобуса втрое меньше скорости поезда: \( v_а = \frac{1}{3} v_п \), или \( v_п = 3v_а \).

Время в пути на автобусе \( t_а = 3 \) часа.

Время в пути на поезде \( t_п = 3 \) часа.

Общий путь \( S = 390 \) км.

Путь, пройденный на автобусе: \( S_а = v_а \cdot t_а = 3v_а \).

Путь, пройденный на поезде: \( S_п = v_п \cdot t_п = 3v_п \).

Общий путь равен сумме путей:

\( S_а + S_п = 390 \)

\( 3v_а + 3v_п = 390 \)

Разделим обе части уравнения на 3:

\( v_а + v_п = 130 \)

Подставим \( v_п = 3v_а \) в полученное уравнение:

\( v_а + 3v_а = 130 \)

\( 4v_а = 130 \)

\( v_а = \frac{130}{4} = 32,5 \) (км/ч)

Скорость поезда: \( v_п = 3v_а = 3 \cdot 32,5 = 97,5 \) (км/ч).

Уравнение:

Найдите корни уравнения \( (2,5y - 4)(6y + 1,8) = 0 \).

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. \( 2,5y - 4 = 0 \)

\( 2,5y = 4 \)

\( y = \frac{4}{2,5} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5} = 1,6 \)

2. \( 6y + 1,8 = 0 \)

\( 6y = -1,8 \)

\( y = \frac{-1,8}{6} = -0,3 \)

Ответ: Скорость автобуса 32,5 км/ч. Корни уравнения: y₁ = 1,6, y₂ = -0,3.