Упростите выражение: a) 4m - 6m - 3m + 7 + m; б) -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1); в) 5/9 (3,6a - 3 3/5 b) - 3,5 (4/7 a - 0,2b).

Решение:

а) Упростим выражение:

\( 4m - 6m - 3m + 7 + m \)

Сгруппируем члены с переменной \( m \):

\( (4 - 6 - 3 + 1)m + 7 \)

\( (4 - 9 + 1)m + 7 \)

\( (-5 + 1)m + 7 \)

\( -4m + 7 \)

б) Раскроем скобки и упростим выражение:

\( -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1) \)

\( -8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2 \)

Сгруппируем члены с переменной \( k \) и свободные члены:

\( (-8 + 4 - 6)k + (24 - 8 - 2) \)

\( (-4 - 6)k + (16 - 2) \)

\( -10k + 14 \)

в) Упростим выражение:

\( \frac{5}{9} (3,6a - 3 \frac{3}{5} b) - 3,5 (\frac{4}{7} a - 0,2b) \)

Переведем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:

\( 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)

\( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \)

\( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)

\( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)

Подставим полученные значения:

\( \frac{5}{9} (\frac{18}{5}a - \frac{18}{5}b) - \frac{7}{2} (\frac{4}{7} a - \frac{1}{5}b) \)

Раскроем скобки:

\( \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5}a - \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5}b - \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} a + \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}b \)

Сократим дроби:

\( \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 5}a - \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 5}b - \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 7} a + \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}b \)

\( \frac{90}{45}a - \frac{90}{45}b - \frac{28}{14} a + \frac{7}{10}b \)

\( 2a - 2b - 2a + \frac{7}{10}b \)

Сгруппируем члены с \( a \) и \( b \):

\( (2 - 2)a + (-2 + \frac{7}{10})b \)

\( 0a + (-\frac{20}{10} + \frac{7}{10})b \)

\( -\frac{13}{10}b = -1,3b \)

Ответ: а) -4m + 7; б) -10k + 14; в) -1,3b.