№ 4. Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 5 см, а сторона многоугольника – 10 см. Найдите радиус окружности, описанной около многоугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Для правильного многоугольника радиус вписанной окружности (апофема) r = 5 см, сторона a = 10 см.

2. Используем формулу: r = R * cos(pi/n), где R - радиус описанной окружности, n - число сторон.

3. Также a = 2 * R * sin(pi/n). Из этого следует, что sin(pi/n) = a / (2R).

4. Из r = 5 и a = 10, получаем, что многоугольник является шестиугольником (n=6), так как для шестиугольника r = a/2.

5. Радиус описанной окружности R = a / (2 * sin(pi/6)) = 10 / (2 * 1/2) = 10 см.

Ответ: 10 см.