4) Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(5\sqrt{2}\). Найдите диагональ квадрата.

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата.

\(a=2r=2\cdot5\sqrt{2}=10\sqrt{2}\).

Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \(\sqrt{2}\): \(d=a\sqrt{2}=10\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=20\).

Ответ: 20.