4. Раскройте скобки: a) (x² + 3)² б) (0.5m + 2)² в) (5 - 2k³)² г) (⅔y - ½y)²

Решение:

1. а) Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)² = a² + 2ab + b²$$
   $$ (x² + 3)² = (x²)² + 2 · x² · 3 + 3² = x⁴ + 6x² + 9 $$
2. б) Аналогично, применяем формулу квадрата суммы:
   $$ (0.5m + 2)² = (0.5m)² + 2 · 0.5m · 2 + 2² = 0.25m² + 2m + 4 $$
3. в) Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)² = a² - 2ab + b²$$
   $$ (5 - 2k³)² = 5² - 2 · 5 · 2k³ + (2k³)² = 25 - 20k³ + 4k⁶ $$
4. г) Сначала упростим выражение в скобках:
   $$ rac{2}{3}y - rac{1}{2}y = (rac{2}{3} - rac{1}{2})y = (rac{4}{6} - rac{3}{6})y = rac{1}{6}y $$
   Теперь возведем в квадрат:
   $$ (rac{1}{6}y)² = (rac{1}{6})² · y² = rac{1}{36}y² $$

Ответ:

• а) $$x⁴ + 6x² + 9$$
• б) $$0.25m² + 2m + 4$$
• в) $$25 - 20k³ + 4k⁶$$
• г) $$rac{1}{36}y²$$