5. Раскройте скобки: a) (a + 1)³ б) (2x - 1)³ в) (y + 4)³ г) (1 - 3b)³

Решение:

1. а) Используем формулу куба суммы: $$(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³$$
   $$ (a + 1)³ = a³ + 3 · a² · 1 + 3 · a · 1² + 1³ = a³ + 3a² + 3a + 1 $$
2. б) Используем формулу куба разности: $$(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³$$
   $$ (2x - 1)³ = (2x)³ - 3 · (2x)² · 1 + 3 · 2x · 1² - 1³ = 8x³ - 3 · 4x² · 1 + 6x - 1 = 8x³ - 12x² + 6x - 1 $$
3. в) Снова формула куба суммы:
   $$ (y + 4)³ = y³ + 3 · y² · 4 + 3 · y · 4² + 4³ = y³ + 12y² + 3 · y · 16 + 64 = y³ + 12y² + 48y + 64 $$
4. г) Формула куба разности:
   $$ (1 - 3b)³ = 1³ - 3 · 1² · 3b + 3 · 1 · (3b)² - (3b)³ = 1 - 9b + 3 · 9b² - 27b³ = 1 - 9b + 27b² - 27b³ $$

Ответ:

• а) $$a³ + 3a² + 3a + 1$$
• б) $$8x³ - 12x² + 6x - 1$$
• в) $$y³ + 12y² + 48y + 64$$
• г) $$1 - 9b + 27b² - 27b³$$