Ответ:
Деепричастный оборот разбирая старую почту обособляется. Причастный оборот не доставленное по какой-то причине его хозяину стоит после определяемого слова письмо и обособляется.
Ответ: Разбирая старую почту, она наткнулась на письмо, не доставленное по какой-то причине его хозяину.
