4. Разложить на множители: 256 - \(\frac{1}{16}\)x⁴.

Решение:

Данное выражение представляет собой разность квадратов, где \( a^2 = 256 \) и \( b^2 = \frac{1}{16}x^4 \).

1. Извлечём квадратные корни:
• \( \sqrt{256} = 16 \)
• \( \sqrt{\frac{1}{16}x^4} = \frac{1}{4}x^2 \)
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
• \( 256 - \frac{1}{16}x^4 = \left( 16 - \frac{1}{4}x^2 \right) \left( 16 + \frac{1}{4}x^2 \right) \)
3. Первый множитель \( \left( 16 - \frac{1}{4}x^2 \right) \) также является разностью квадратов, где \( a^2 = 16 \) и \( b^2 = \frac{1}{4}x^2 \).
• \( \sqrt{16} = 4 \)
• \( \sqrt{\frac{1}{4}x^2} = \frac{1}{2}x \)
4. Разложим его:
• \( 16 - \frac{1}{4}x^2 = \left( 4 - \frac{1}{2}x \right) \left( 4 + \frac{1}{2}x \right) \)
5. Полное разложение выражения:
• \( \left( 4 - \frac{1}{2}x \right) \left( 4 + \frac{1}{2}x \right) \left( 16 + \frac{1}{4}x^2 \right) \)

Ответ: \( \left( 4 - \frac{1}{2}x \right) \left( 4 + \frac{1}{2}x \right) \left( 16 + \frac{1}{4}x^2 \right) \).