4) Разложить на множители: а) 16a² − 25; б) 4/9 m² − n²; в) 0,01a⁶ − b⁸; г) 1 − 49x⁴y².

Question

Вопрос:

4) Разложить на множители: а) 16a² − 25; б) 4/9 m² − n²; в) 0,01a⁶ − b⁸; г) 1 − 49x⁴y².

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

а) \(16a^2-25=(4a)^2-5^2=(4a-5)(4a+5)\).
б) \(\frac{4}{9}m^2-n^2=\left(\frac{2}{3}m\right)^2-n^2=\left(\frac{2}{3}m-n\right)\left(\frac{2}{3}m+n\right)\).
в) \(0.01a^6-b^8=(0.1a^3)^2-(b^4)^2=(0.1a^3-b^4)(0.1a^3+b^4)\).
г) \(1-49x^4y^2=1^2-(7x^2y)^2=(1-7x^2y)(1+7x^2y)\).

Ответ: а) \((4a-5)(4a+5)\); б) \(\left(\frac{2}{3}m-n\right)\left(\frac{2}{3}m+n\right)\); в) \((0.1a^3-b^4)(0.1a^3+b^4)\); г) \((1-7x^2y)(1+7x^2y)\).