Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 4. Разложите на множители: а) 11 + √(11a); б) √10 − √35; в) 25x² − 12; г) 9x − 6√(xy) + y; д) 6√n − 9√m + 4√(mn) − 6m.Фото задания

Ответ:

  1. Выносим общий множитель \(\sqrt{11}\): \(11+\sqrt{11a}=\sqrt{11}(\sqrt{11}+\sqrt a)\).

  2. Выносим общий множитель \(\sqrt5\): \(\sqrt{10}-\sqrt{35}=\sqrt5(\sqrt2-\sqrt7)\).

  3. Представляем выражение как разность квадратов: \(25x^2-12=(5x)^2-(2\sqrt3)^2=(5x-2\sqrt3)(5x+2\sqrt3)\).

  4. Это квадрат разности: \(9x-6\sqrt{xy}+y=(3\sqrt x-\sqrt y)^2\).

  5. Группируем слагаемые: \((6\sqrt n+4\sqrt{mn})+(-9\sqrt m-6m)\).

    Выносим множители: \(2\sqrt n(3+2\sqrt m)-3\sqrt m(3+2\sqrt m)=(3+2\sqrt m)(2\sqrt n-3\sqrt m)\).

Ответ: а) √11(√11 + √a); б) √5(√2 − √7); в) (5x − 2√3)(5x + 2√3); г) (3√x − √y)²; д) (3 + 2√m)(2√n − 3√m).