4. Разложите на множители: a) $ 3x^3y^3+3x^2y^2-6xy^2 $; б) $ 2a+a^2-b^2-2b $

Question

$Фото задания: 4. Разложите на множители: a) $ 3x^3y^3+3x^2y^2-6xy^2 $; б) $ 2a+a^2-b^2-2b $$ Фото задания

Accepted Answer

а) $ 3x^3y^3+3x^2y^2-6xy^2 $

Вынесем общий множитель $ 3xy^2 $:

$ 3xy^2(x^2y + xy - 2) $

б) $ 2a+a^2-b^2-2b $

Сгруппируем члены:

$ (a^2+2a) - (b^2+2b) $

Выделим полные квадраты (добавив и вычтя 1):

$ (a^2+2a+1) - 1 - (b^2+2b+1) + 1 $

$ (a+1)^2 - (b+1)^2 $

Применим формулу разности квадратов $ A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) $:

$ ((a+1) - (b+1))((a+1) + (b+1)) $

$ (a+1-b-1)(a+1+b+1) $

$ (a-b)(a+b+2) $

Ответ: а) $ 3xy^2(x^2y + xy - 2) $; б) $ (a-b)(a+b+2) $

4. Разложите на множители: a) \( 3x^3y^3+3x^2y^2-6xy^2 \); б) \( 2a+a^2-b^2-2b \)