2. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 3x + 5y = 12 \\ x - 2y = -7 \end{cases} \)

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я покажу, как это сделать методом подстановки.

1. Выразим одну переменную из второго уравнения: Из уравнения x - 2y = -7 легко выразить x: x = 2y - 7.
2. Подставим в первое уравнение: Теперь заменим x в первом уравнении 3x + 5y = 12 на (2y - 7): 3 * (2y - 7) + 5y = 12.
3. Решим получившееся уравнение относительно y: Раскроем скобки: 6y - 21 + 5y = 12. Приведем подобные: 11y - 21 = 12. Перенесем -21 в правую часть: 11y = 12 + 21, то есть 11y = 33. Отсюда y = 33 / 11 = 3.
4. Найдем x: Теперь, когда мы знаем, что y = 3, подставим это значение в выражение для x, которое мы нашли в первом шаге: x = 2y - 7 = 2 * 3 - 7 = 6 - 7 = -1.

Проверка:

Подставим найденные значения x = -1 и y = 3 в исходные уравнения:

• Первое уравнение: 3*(-1) + 5*3 = -3 + 15 = 12 (Верно!)
• Второе уравнение: -1 - 2*3 = -1 - 6 = -7 (Верно!)

Ответ: x = -1, y = 3