№4. Разложите на множители и выполните действия: а) $\frac{x^2-4}{x+3}\cdot\frac{x+3}{x-2}$; б) $\frac{a^2-b^2}{a+b}:\frac{a-b}{a}$; в) $\frac{m^2+2m+1}{m-1}\cdot\frac{m^2-1}{m+1}$; г) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}:\frac{x-3}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №4. Разложите на множители и выполните действия: а) $\frac{x^2-4}{x+3}\cdot\frac{x+3}{x-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разности квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Тогда
$\frac{(x-2)(x+2)}{x+3}\cdot\frac{x+3}{x-2}=x+2$.
ОДЗ исходного выражения: $x\ne-3,\;x\ne2$.
Используем $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и заменяем деление умножением на обратную дробь:
$\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}\cdot\frac{a}{a-b}=a$.
ОДЗ: $a+b\ne0,\;a\ne0,\;a-b\ne0$.
Разложим на множители: $m^2+2m+1=(m+1)^2$, $m^2-1=(m-1)(m+1)$.
$\frac{(m+1)^2}{m-1}\cdot\frac{(m-1)(m+1)}{m+1}=(m+1)^2$.
ОДЗ: $m\ne1,\;m\ne-1$.
Разложим на множители и заменим деление умножением:
$\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{x+3}{x-3}=1$.
ОДЗ исходного выражения: $x\ne3,\;x\ne-3$.

№4. Разложите на множители и выполните действия: а) \(\frac{x^2-4}{x+3}\cdot\frac{x+3}{x-2}\); б) \(\frac{a^2-b^2}{a+b}:\frac{a-b}{a}\); в) \(\frac{m^2+2m+1}{m-1}\cdot\frac{m^2-1}{m+1}\); г) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}:\frac{x-3}{x+3}\).