№5. Повышенный уровень: а) \(\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}\cdot\frac{a+1}{a-1}\); б) \(\frac{4x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{2x-3}{x+2}\); в) \(\frac{x^2-xy}{xy+y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2-xy}\).

Разложим на множители: \(a^2-1=(a-1)(a+1)\), \(a^2+2a+1=(a+1)^2\).

\(\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a-1}=1\).

ОДЗ: \(a\ne-1,\;a\ne1\).

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{(2x-3)(2x+3)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{2x-3}=\frac{2x+3}{x+2}\).

ОДЗ: \(x\ne-2,\;x\ne\frac32\).

Разложим на множители:

\(\frac{x(x-y)}{y(x+y)}\cdot\frac{y^2}{x(x-y)}=\frac{y}{x+y}\).

ОДЗ: \(y\ne0,\;x+y\ne0,\;x\ne0,\;x-y\ne0\).