№4. Разложите на множители трёхчлен: а) x² + 10x + 24; б) x² − 10x + 24; в) x² + 11x + 24; г) x² − 14x + 24.

Представим средний член как сумму двух слагаемых: их произведение должно быть 24, а сумма — коэффициентом при x.

1. а) 10 = 4 + 6, и 4 · 6 = 24. Поэтому x² + 10x + 24 = x² + 4x + 6x + 24 = x(x + 4) + 6(x + 4) = (x + 4)(x + 6).
2. б) −10 = −4 − 6, и (−4)(−6) = 24. Поэтому x² − 10x + 24 = x² − 4x − 6x + 24 = x(x − 4) − 6(x − 4) = (x − 4)(x − 6).
3. в) 11 = 3 + 8, и 3 · 8 = 24. Поэтому x² + 11x + 24 = x² + 3x + 8x + 24 = x(x + 3) + 8(x + 3) = (x + 3)(x + 8).
4. г) −14 = −12 − 2, и (−12)(−2) = 24. Поэтому x² − 14x + 24 = x² − 12x − 2x + 24 = x(x − 12) − 2(x − 12) = (x − 12)(x − 2).