4. Развернутый угол AMF разделен лучом MC на два угла AMC и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол AMC вдвое больше угла CMF.

Решение:

1. Обозначим неизвестные:

   Пусть градусная мера угла CMF равна x.

   Так как угол AMC вдвое больше угла CMF, то градусная мера угла AMC равна 2x.

2. Составим уравнение:

   Развернутый угол AMF равен 180°.

   Сумма углов AMC и CMF равна углу AMF:

   \[ \angle AMC + \angle CMF = \angle AMF \]

   \[ 2x + x = 180^{\circ} \]

3. Решим уравнение:

   \[ 3x = 180^{\circ} \]

   \[ x = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \]

4. Найдем градусные меры углов:

   Угол CMF (x) = 60°.

   Угол AMC (2x) = 2 * 60° = 120°.

Ответ: Градусная мера угла AMC равна 120°, а угла CMF равна 60°.