4. Развёрнутый угол AMF разделён лучом МС на два угла АМС и СМР. Угол АМС вдвое больше угла СМР. Найдите градусные меры этих углов.

Решение:

1. Развёрнутый угол AMF равен 180°.

2. Угол AMF состоит из углов AMC и CMP: ∠AMC + ∠CMP = 180°.

3. Из условия известно, что ∠AMC = 2 ⋅ ∠CMP.

4. Подставим это в уравнение: (2 ⋅ ∠CMP) + ∠CMP = 180°.

5. Сложим подобные члены: 3 ⋅ ∠CMP = 180°.

6. Найдем ∠CMP: ∠CMP = 180° / 3 = 60°.

7. Найдем ∠AMC: ∠AMC = 2 ⋅ ∠CMP = 2 ⋅ 60° = 120°.

Ответ: ∠AMC = 120°, ∠CMP = 60°