5*. Из вершины развёрнутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что ∠BKM = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?

Решение:

• Развёрнутый угол: Угол DKP является развёрнутым, его мера равна 180°.
• Биссектриса: КВ является биссектрисой развёрнутого угла DKP. Это означает, что биссектриса делит угол пополам, но в данном случае сказано, что она проведена из вершины развернутого угла, что подразумевает, что точка К лежит на прямой DP. Биссектриса из вершины развернутого угла делит его на два прямых угла (по 90°). Однако, в условии задачи указано, что из вершины развернутого угла DKP проведены биссектриса KB и луч KM. Это может означать, что точка K — вершина угла, а DP — одна из сторон (или наоборот). Если DP — это прямая, то K — точка на ней, и угол DKP — развернутый. Биссектриса KB делит угол DKP на два угла по 90° (∠DKB = 90° и ∠PKB = 90°).
• Расположение луча KM: Луч KM проведен так, что ∠BKM = 38°.
• Возможные случаи:
• Случай 1: Луч KM находится между биссектрисой KB и стороной KP. Тогда ∠PKM = ∠PKB - ∠BKM = 90° - 38° = 52°. В этом случае ∠DKM = ∠DKB + ∠PKM = 90° + 52° = 142°.
• Случай 2: Луч KM находится между биссектрисой KB и стороной DK. Тогда ∠DKM = ∠DKB - ∠BKM = 90° - 38° = 52°.
• Важно: Условие "из вершины развёрнутого угла DKP проведены его биссектриса КВ" может быть истолковано иначе. Если DKP - это развернутый угол (180°), а K — его вершина, то биссектриса KB делит его на два угла по 90°.

Ответ: Градусная мера угла DKM может быть 52° или 142°.