4. Развёрнутый угол АМК разделён лучом МД на два угла АМД и ДМК. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМД втрое больше угла ДМК.

Решение:

Развёрнутый угол АМК равен 180°.

Угол АМК разделён лучом МД на два угла: ∠АМД и ∠ДМК.

\( \angle AMK = \angle AMD + \angle DMK = 180° \)

Из условия известно, что угол АМД втрое больше угла ДМК. Обозначим ∠ДМК = x.

Тогда ∠АМД = 3x.

Подставим значения в уравнение:

\( 3x + x = 180° \)

\( 4x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{4} = 45° \)

Значит, ∠ДМК = 45°.

А ∠АМД = 3x = 3 \( \cdot \) 45° = 135°.

Проверка: 135° + 45° = 180°.

Ответ: Градусная мера угла АМД равна 135°, а угла ДМК равна 45°.