5*. Из вершины развёрнутого угла МКР проведены его биссектриса КТ и луч КД так, что ∠ТКД = 38°. Какой может быть градусная мера угла МКД?

Решение:

Развёрнутый угол МКР равен 180°.

КТ — биссектриса, значит, она делит угол МКР пополам:

\( \angle MK T = \angle TKP = \frac{180°}{2} = 90° \)

Нам дан луч КД, и ∠ТКД = 38°.

Возможны два случая:

1. Луч КД находится внутри угла ТКР:
   В этом случае ∠МКД = ∠МКТ + ∠ТКД.
   \( \angle MKD = 90° + 38° = 128° \)
2. Луч КД находится внутри угла МКТ:
   В этом случае ∠МКД = ∠МКТ - ∠ТКД.
   \( \angle MKD = 90° - 38° = 52° \)

Ответ: Градусная мера угла МКД может быть 128° или 52°.