4. Развёрнутый угол АВС разделён лучом BD на два угла ABD и CBD. Найдите градусные меры этих углов, если угол АВД в 4 раза больше угла CBD.

Решение:

1. Развёрнутый угол:

   Развёрнутый угол ABC равен 180°.

2. Соотношение углов:

   Угол ABD в 4 раза больше угла CBD. Обозначим градусную меру угла CBD как x. Тогда градусная мера угла ABD будет 4x.

3. Сумма углов:

   Так как луч BD делит угол ABC на два угла ABD и CBD, то их сумма равна развёрнутому углу:

   • ∠ABD + ∠CBD = ∠ABC
   • 4x + x = 180°
   • 5x = 180°
4. Нахождение углов:

   Решим уравнение для нахождения x:

   • x = 180° / 5
   • x = 36°

   Теперь найдем меру угла ABD:

   • ∠ABD = 4x
   • ∠ABD = 4 * 36°
   • ∠ABD = 144°

Ответ: Градусная мера угла CBD равна 36°, а градусная мера угла ABD равна 144°.