4. Развёрнутый угол ВОЕ разделён лучом ОТ на два угла ВОТ И ТОЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ.

Решение:

Развёрнутый угол ВОЕ равен 180°.

Пусть мера угла ТОЕ равна \( x \) градусов. Тогда мера угла ВОТ равна \( \frac{x}{3} \) градусов.

Сумма углов ВОТ и ТОЕ равна развёрнутому углу ВОЕ:

\( \angle ВОТ + \angle ТОЕ = 180° \)

\( \frac{x}{3} + x = 180° \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{x + 3x}{3} = 180° \)

\( \frac{4x}{3} = 180° \)

\( 4x = 180° \times 3 \)

\( 4x = 540° \)

\( x = \frac{540°}{4} \)

\( x = 135° \)

Таким образом, мера угла ТОЕ равна 135°.

Мера угла ВОТ равна:

\( \angle ВОТ = \frac{135°}{3} \)

\( \angle ВОТ = 45° \)

Ответ: Градусная мера угла ВОТ равна 45°, а угла ТОЕ равна 135°.