4. Решением уравнения \( g\left|x-\frac{\pi}{2}\right|=1\) является:

На снимке варианты ответа и возможные дополнительные условия к уравнению обрезаны. Решим видимое уравнение.

Пусть \(y=\left|x-\frac{\pi}{2}\right|\), тогда \(y\geq0\) и \( g y=1\). Следовательно, \(y=\frac{\pi}{4}+k\pi\). Условие неотрицательности требует \(k=0,1,2,\ldots\).

Из \(\left|x-\frac{\pi}{2}\right|=\frac{\pi}{4}+k\pi\) получаем \(x=\frac{\pi}{2}\pm\left(\frac{\pi}{4}+k\pi\right)\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}-k\pi\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\), где \(k=0,1,2,\ldots\).