№4. Реши уравнения: а) x⁴ − 5x² + 4 = 0; б) x⁴ − 13x² + 36 = 0; в) x⁴ − 7x² − 8 = 0.

а) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2-5t+4=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-4)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=4\).

Тогда \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\); либо \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

б) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2-13t+36=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t-9)=0\), поэтому \(t=4\) или \(t=9\).

Тогда \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\); либо \(x^2=9\), откуда \(x=\pm3\).

в) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2-7t-8=0\).

Разложим на множители: \((t-8)(t+1)=0\), поэтому \(t=8\) или \(t=-1\). Так как \(t=x^2\ge0\), значение \(t=-1\) не подходит.

Из \(x^2=8\) получаем \(x=\pm\sqrt8=\pm2\sqrt2\).

Ответ: а) \(x=-2,-1,1,2\); б) \(x=-3,-2,2,3\); в) \(x=\pm2\sqrt2\).