4) Решить логарифмические уравнения: а) log₄(5x + 1) = 2; б) lg(2x − 1) = lg(x + 1).

а) Область допустимых значений: \(5x+1>0\). По определению логарифма \(5x+1=4^2=16\), откуда \(x=3\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

б) ОДЗ: \(2x-1>0\) и \(x+1>0\), то есть \(x>\frac12\). При равных логарифмах с одинаковым основанием равны их положительные аргументы: \(2x-1=x+1\). Отсюда \(x=2\), значение входит в ОДЗ.

Ответ: а) 3; б) 2.