4. Решить неравенство: 1) $(\sqrt[3]{3})^{x+6} > \frac{1}{9};$ 2) $\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4} \le 1.$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенство: 1) $(\sqrt[3]{3})^{x+6} > \frac{1}{9};$ 2) $\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4} \le 1.$$ Фото задания

Accepted Answer

Перепишем основание и правую часть неравенства в виде степени с основанием 3:

$(3^{1/3})^{x+6} > 3^{-2}$

$3^{\frac{x+6}{3}} > 3^{-2}$

Так как основание $3 > 1$, то показатели степени сравниваем в том же направлении:

$\frac{x+6}{3} > -2$

$x+6 > -6$

$x > -12$

Представим $1$ как степень с основанием $1\frac{2}{7}$ (или $\frac{9}{7}$):

$\left(\frac{9}{7}\right)^{x^2-4} \le \left(\frac{9}{7}\right)^0$

Так как основание $\frac{9}{7} > 1$, то показатели степени сравниваем в том же направлении:

$x^2 - 4 \le 0$

$x^2 \le 4$

$-2 \le x \le 2$

Ответ: 1) $x > -12$; 2) $-2 \le x \le 2$.

4. Решить неравенство: 1) \((\sqrt[3]{3})^{x+6} > \frac{1}{9};\) 2) \(\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4} \le 1.\)