4. Решить неравенство: 1) $(\sqrt{5})^{x-6} < \frac{1}{5};$ 2) $\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1} > 1.$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенство: 1) $(\sqrt{5})^{x-6} < \frac{1}{5};$ 2) $\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1} > 1.$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим обе части неравенства в виде степени с основанием $\sqrt{5}$:

$(\sqrt{5})^{x-6} < (\sqrt{5})^{-2}$

Так как основание $\sqrt{5} > 1$, то показатель степени левой части больше показателя степени правой части:

$x - 6 < -2$

$x < -2 + 6$

$x < 4$

Представим правую часть неравенства в виде степени с основанием $\frac{2}{13}$:

$\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1} > \left(\frac{2}{13}\right)^0$

Так как основание $\frac{2}{13} < 1$, то показатель степени левой части меньше показателя степени правой части:

$x^2 - 1 < 0$

$x^2 < 1$

$-1 < x < 1$

Ответ: 1) $x < 4$; 2) $-1 < x < 1$.

4. Решить неравенство: 1) \((\sqrt{5})^{x-6} < \frac{1}{5};\) 2) \(\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1} > 1.\)