4. Решить неравенство: 10^3x+1 > 0,001

Решение:

Для решения неравенства \( 10^{3x+1} > 0,001 \) представим правую часть в виде степени с основанием 10:

\[ 0,001 = \frac{1}{1000} = 10^{-3} \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ 10^{3x+1} > 10^{-3} \]

Поскольку основание степени (10) больше 1, функция \( y = 10^x \) является возрастающей. Следовательно, мы можем сравнить показатели степеней:

\[ 3x + 1 > -3 \]\[ 3x > -3 - 1 \]\[ 3x > -4 \]\[ x > -\frac{4}{3} \]

Ответ: \( x > -\frac{4}{3} \).