4. Решить неравенство: \(\log_{1/2}(2x-5) < -2\)

Решение:

По определению логарифма, так как основание \( \frac{1}{2} < 1 \), знак неравенства меняется на противоположный:

\[ 2x-5 > \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \]\[ 2x-5 > 2^2 \]\[ 2x-5 > 4 \]\[ 2x > 4 + 5 \]\[ 2x > 9 \]\[ x > \frac{9}{2} \]

Учтём область допустимых значений: \( 2x-5 > 0 \) → \( 2x > 5 \) → \( x > 2.5 \).

Объединяя условия \( x > 4.5 \) и \( x > 2.5 \), получаем \( x > 4.5 \).

Ответ: x \( > \) 4.5.