2. Решить уравнение: \(\log_{0.5}(x - 1) = 2\)

Решение:

1. По определению логарифма, если \(\log_a b = c\), то \(a^c = b\).
2. Применим это к нашему уравнению: \((0.5)^2 = x - 1\).
3. Вычислим \((0.5)^2 = 0.25\).
4. Получим: \(0.25 = x - 1\).
5. Выразим \(x\): \(x = 0.25 + 1\).
6. \(x = 1.25\).
7. Проверим ОДЗ (область допустимых значений): \(x - 1 > 0\) → \(x > 1\). Наш корень \(x = 1.25\) удовлетворяет этому условию.

Ответ: x = 1.25.