1. Решить уравнение: \(\sqrt{2 - x} = x - 2\)

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{2 - x})^2 = (x - 2)^2\).
2. Получим: \(2 - x = x^2 - 4x + 4\).
3. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 - 4x + 4 - 2 + x = 0\).
4. Упростим: \(x^2 - 3x + 2 = 0\).
5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\).
6. Корни уравнения: \(x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2\) и \(x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1\).
7. Проверим корни на посторонние:
• Для \(x = 2\): \(\sqrt{2 - 2} = 2 - 2\) → \(\sqrt{0} = 0\), \(0 = 0\). Верно.
• Для \(x = 1\): \(\sqrt{2 - 1} = 1 - 2\) → \(\sqrt{1} = -1\), \(1 = -1\). Неверно.

Ответ: x = 2.