4. Решить показательное уравнение: а) \(5^{4+x}=125\); б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}=9\); в) \(2\cdot4^x=64\); г) \(5^{x+2}+5^x=130\); д) \(25^x-6\cdot5^x+5=0\).

а) Представим \(125=5^3\). Тогда \(4+x=3\), откуда \(x=-1\).

б) Перепишем обе части с основанием 3: \(3^{-(x-2)}=3^2\). Значит, \(2-x=2\), откуда \(x=0\).

в) \(4^x=2^{2x}\), а \(64=2^6\). Получаем \(2\cdot2^{2x}=2^6\), то есть \(2x+1=6\). Поэтому \(x=\frac{5}{2}\).

г) Вынесем \(5^x\): \(5^x(25+1)=130\), откуда \(5^x=5\) и \(x=1\).

д) Положим \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда \(25^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-6t+5=0\). Разложение на множители: \((t-1)(t-5)=0\), значит, \(t=1\) или \(t=5\). Отсюда соответственно \(x=0\) или \(x=1\).

Ответ: а) \(-1\); б) \(0\); в) \(\frac{5}{2}\); г) \(1\); д) \(0, 1\).