5. Решите неравенство: а) \(7^{x-2}>49\); б) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}\leq\frac{1}{4}\); в) \(2^{2x+1}-5\cdot2^x+2\geq0\).

а) Так как \(49=7^2\) и основание \(7>1\), сравниваем показатели: \(x-2>2\). Следовательно, \(x>4\).

б) Представим \(\frac14=\left(\frac12\right)^2\). Основание \(\frac12\) меньше 1, поэтому при сравнении показателей знак неравенства меняется: \(x-1\geq2\). Следовательно, \(x\geq3\).

в) Обозначим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2^{2x+1}=2t^2\), и получаем \(2t^2-5t+2\geq0\). Разложим на множители: \((2t-1)(t-2)\geq0\). С учётом \(t>0\): \(0

Ответ: а) \(x>4\); б) \(x\geq3\); в) \(x\in(-\infty;-1]\cup[1;+\infty)\).