4. Решить показательное уравнение: а) \(5^{4+x}=125\); б) \(\left(\frac13\right)^{4-2x}=9\); в) \(2\cdot4^x=64\); г) \(5^{x+2}+5^x=130\); д) \(25^x-6\cdot5^x+5=0\).

а) Представим \(125=5^3\). Тогда \(5^{4+x}=5^3\), откуда \(4+x=3\) и \(x=-1\).

б) Представим \(9=\left(\frac13\right)^{-2}\). Тогда \(4-2x=-2\), откуда \(x=3\).

в) Делим обе части на 2: \(4^x=32\). Запишем через основание 2: \(2^{2x}=2^5\), поэтому \(2x=5\) и \(x=\frac52\).

г) Вынесем \(5^x\): \(5^x(25+1)=130\), значит \(5^x=5\), откуда \(x=1\).

д) Положим \(y=5^x\), где \(y>0\). Тогда \(25^x=y^2\), и уравнение принимает вид \(y^2-6y+5=0\). Разложим: \((y-1)(y-5)=0\), поэтому \(y=1\) или \(y=5\). Следовательно, \(5^x=1\) или \(5^x=5\), откуда \(x=0\) или \(x=1\).

Ответ: а) \(-1\); б) \(3\); в) \(\frac52\); г) \(1\); д) \(0; 1\).