№4. Решить систему уравнений способом сложения 5x-6y=7, 10x+6y=8.

Дано:

• \[ \begin{cases} 5x-6y=7 \\ 10x+6y=8 \end{cases} \]

Решение способом сложения:

1. Сложим оба уравнения, так как коэффициенты при y противоположны (-6y и +6y). Это позволит нам исключить переменную y:
   \[ (5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \]
   \[ 5x + 10x - 6y + 6y = 15 \]
   \[ 15x = 15 \]
2. Найдем значение x:
   \[ x = \frac{15}{15} \]
   \[ x = 1 \]
3. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:
   \[ 5(1) - 6y = 7 \]
   \[ 5 - 6y = 7 \]
4. Решим полученное уравнение относительно y:
   \[ -6y = 7 - 5 \]
   \[ -6y = 2 \]
   \[ y = \frac{2}{-6} \]
   \[ y = -\frac{1}{3} \]

Проверка:

• Подставим x=1, y=-1/3 в первое уравнение: 5(1) - 6(-1/3) = 5 + 2 = 7. Верно.
• Подставим x=1, y=-1/3 во второе уравнение: 10(1) + 6(-1/3) = 10 - 2 = 8. Верно.

Ответ: (1; -1/3)