№5. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. За 9 ручек и 4 карандаша заплатили 485 рублей. Сколько стоит 1 ручка и сколько і карандаш, если 2 ру дороже 3 карандашей на 30 рублей?

Решение:

1. Обозначим переменные:
• Пусть 'x' — цена одной ручки (в рублях).
• Пусть 'y' — цена одного карандаша (в рублях).
2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:
• Первое условие: За 9 ручек и 4 карандаша заплатили 485 рублей.
• \[ 9x + 4y = 485 \]
• Второе условие: 2 ручки дороже 3 карандашей на 30 рублей.
• \[ 2x = 3y + 30 \]
• Перенесем '3y' в левую часть:
• \[ 2x - 3y = 30 \]
3. Решим полученную систему уравнений способом подстановки или сложения. Выберем способ подстановки. Выразим '2x' из второго уравнения:
• \[ 2x = 3y + 30 \]
4. Выразим 'x' из первого уравнения, чтобы его легче было подставить:
• \[ 9x = 485 - 4y \]
• \[ x = \frac{485 - 4y}{9} \]
5. Подставим выражение для 'x' в уравнение '2x = 3y + 30':
• \[ 2\left(\frac{485 - 4y}{9}\right) = 3y + 30 \]
• \[ \frac{970 - 8y}{9} = 3y + 30 \]
• Умножим обе части на 9:
• \[ 970 - 8y = 27y + 270 \]
• \[ 970 - 270 = 27y + 8y \]
• \[ 700 = 35y \]
• \[ y = \frac{700}{35} \]
• \[ y = 20 \]
6. Найдем стоимость ручки ('x'), подставив значение 'y' в любое из уравнений. Возьмем '2x = 3y + 30':
• \[ 2x = 3(20) + 30 \]
• \[ 2x = 60 + 30 \]
• \[ 2x = 90 \]
• \[ x = 45 \]

Проверка:

• 9 ручек и 4 карандаша: 9*45 + 4*20 = 405 + 80 = 485 рублей (Верно).
• 2 ручки дороже 3 карандашей на 30 рублей: 2*45 = 90; 3*20 = 60. 90 - 60 = 30 рублей (Верно).

Ответ: 1 ручка стоит 45 рублей, 1 карандаш стоит 20 рублей.