4) Решить уравнение: а) 64ˣ = 1/4; б) 7 · 2ˣ = 224; в) 4ˣ⁻¹ · 4²ˣ = 16; г) 16ˣ − 17 · 4ˣ + 16 = 0

а) Представим обе части как степени числа 2: 64ˣ = 2⁶ˣ, а 1/4 = 2⁻². Тогда 6x = −2, поэтому x = −1/3.

б) Разделим обе части на 7: 2ˣ = 32 = 2⁵. Следовательно, x = 5.

в) Сложим показатели одинаковых оснований: 4ˣ⁻¹ · 4²ˣ = 4³ˣ⁻¹. Так как 16 = 4², имеем 3x − 1 = 2, откуда x = 1.

г) Положим t = 4ˣ, где t > 0. Тогда 16ˣ = (4ˣ)² = t², и уравнение становится t² − 17t + 16 = 0. Разложим: (t − 1)(t − 16) = 0; значит, t = 1 или t = 16. Из 4ˣ = 1 получаем x = 0, а из 4ˣ = 16 получаем x = 2.

Ответ: а) x = −1/3; б) x = 5; в) x = 1; г) x = 0 или x = 2.