5) Решить неравенство: а) 5ˣ > 1/25; б) (1/4)ˣ > 16; в) 4²ˣ ≥ 1/4; г) 16³ˣ²⁻²⁷ < 1

а) Поскольку 1/25 = 5⁻² и основание 5 больше 1, сравниваем показатели: x > −2.

б) Представим 16 как (1/4)⁻². Основание 1/4 находится между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак неравенства при сравнении показателей меняется: x < −2.

в) Запишем 1/4 = 4⁻¹. Получаем 4²ˣ ≥ 4⁻¹. Так как основание 4 больше 1, 2x ≥ −1, откуда x ≥ −1/2.

г) Показатель прочитан как 3x² − 27. Поскольку основание 16 больше 1, неравенство 16³ˣ²⁻²⁷ < 1 = 16⁰ равносильно 3x² − 27 < 0. Тогда x² < 9, то есть −3 < x < 3.

Ответ: а) x > −2; б) x < −2; в) x ≥ −1/2; г) −3 < x < 3.