4. Решить уравнение: а) \(\log_2(x+4)=3\); б) \(\log_7(2-x)=\log_7 8\); в) \(\log_5(x+2)+\log_5 7=\log_5 35\).

1. а) По определению логарифма: \(x+4=2^3=8\), откуда \(x=4\). Проверка области определения: \(x+4>0\), условие выполнено.

2. б) Логарифмы с одинаковым основанием равны, значит, равны их аргументы: \(2-x=8\). Тогда \(x=-6\). Проверка: \(2-(-6)=8>0\).

3. в) Объединим логарифмы: \(\log_5(x+2)+\log_5 7=\log_5(7(x+2))\). Тогда \(7(x+2)=35\), откуда \(x+2=5\) и \(x=3\). Проверка: \(x+2=5>0\).

Ответ: а) \(4\); б) \(-6\); в) \(3\).