5. Решить неравенство: а) \(\log_{2,5}(4+2x)>\log_{2,5}(5x)\); б) \((\log_8 x)^2+5\log_8 x\ge6\).

1. а) Основание \(2,5>1\), поэтому логарифмическая функция возрастает. Область определения требует \(4+2x>0\) и \(5x>0\), то есть \(x>0\). Сравним аргументы: \(4+2x>5x\Rightarrow x<\frac{4}{3}\). Объединяя условия, получаем \(0<x<\frac{4}{3}\).

2. б) Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_8 x\). Тогда \(t^2+5t\ge6\), или \((t+6)(t-1)\ge0\). Следовательно, \(t\le-6\) или \(t\ge1\). Так как \(8>1\), это равносильно \(0<x\le8^{-6}\) или \(x\ge8\).

Ответ: а) \((0;\frac{4}{3})\); б) \((0;8^{-6}]\cup[8; +\infty)\).