4. Решить уравнение и в ответ записать произведение корней: (5x+2)(x-4)=0

Чтобы решить уравнение \((5x+2)(x-4)=0\), мы приравняем каждый множитель к нулю, так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первый множитель:

\[ 5x + 2 = 0 \]

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

\[ 5x = -2 \]

Разделим обе части на 5:

\[ x = -\frac{2}{5} \]

2. Второй множитель:

\[ x - 4 = 0 \]

Прибавим 4 к обеим частям уравнения:

\[ x = 4 \]

Итак, корни уравнения: \(x_1 = -\frac{2}{5}\) и \(x_2 = 4\).

Теперь найдем произведение корней:

\[ x_1 \cdot x_2 = -\frac{2}{5} \cdot 4 \]

\[ -\frac{2}{5} \cdot 4 = -\frac{2 \cdot 4}{5} = -\frac{8}{5} \]

Можно записать ответ в виде десятичной дроби:

\[ -\frac{8}{5} = -1.6 \]

Ответ: -1.6