5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

Для установления соответствия между графиками функций и формулами, проанализируем каждую формулу и соответствующий ей график.

Формулы:

1. \(y = x^2 + 5x + 3\)
2. \(y = -x^2 - 5x + 3\)
3. \(y = x^2 - 5x + 3\)

Графики:

График А:

• Ветви параболы направлены вверх. Это означает, что коэффициент при \(x^2\) положительный. Таким образом, подходит формула 1 или 3.
• Найдем вершину параболы. Абсцисса вершины \(x_в = -\frac{b}{2a}\).
• Для формулы 1: \(x_в = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -2.5\).
• Для формулы 3: \(x_в = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = 2.5\).
• По графику А, вершина находится в точке с положительной координатой X, примерно 2.5. Следовательно, график А соответствует формуле 3.

График Б:

• Ветви параболы направлены вверх. Это означает, что коэффициент при \(x^2\) положительный. Подходят формулы 1 или 3.
• Как определено выше, график с вершиной при \(x_в = -2.5\) соответствует формуле 1.
• По графику Б, вершина находится в точке с отрицательной координатой X, примерно -2.5. Следовательно, график Б соответствует формуле 1.

График В:

• Ветви параболы направлены вниз. Это означает, что коэффициент при \(x^2\) отрицательный. Подходит формула 2.
• Для формулы 2: \(x_в = -\frac{-5}{2 \cdot (-1)} = -2.5\).
• График В имеет ветви вниз и вершину в точке X=-2.5. Следовательно, график В соответствует формуле 2.

Таблица соответствия:

Ответ: А - 3, Б - 1, В - 2