№4. Решить уравнение: \(x^4=(2x-8)^2\).

Представим левую часть как квадрат: \(x^4=(x^2)^2\). Равенство квадратов даёт два случая.

1. \(x^2=2x-8\), то есть \(x^2-2x+8=0\). Дискриминант \(D=4-32=-28<0\), действительных корней нет.
2. \(x^2=-(2x-8)\), то есть \(x^2+2x-8=0\). Тогда \(x=\frac{-2\pm\sqrt{36}}{2}\), откуда \(x=2\) или \(x=-4\).

Ответ: \(x=-4;\ 2\).